Nell’anno accademico 2017-2018 ho tenuto un corso di Geometria per il Design per la facoltà di Architettura dell’Università di Chieti-Pescara. È stato un corso di 6 crediti, 48 ore di lezione. Con esame finale scritto e orale.

Il programma è stato:

Interserzione, Unione, Prodotto cartesiano, Funzione, Dominio, Codominio, Immagine, Funzione composta,

Funzioni iniettive, surriettive, biiettive e invertibili. Esiste, Per ogni, Appartiene, Inverso di una affermazione, 
 Proprietà associativa della somma, Esistenza dell’elemento neutro, Esistenza dell’opposto, Proprietà commutativa, Definizione di gruppo, Definizione di Gruppo Abeliano/Commutativo, Proprietà associativa del prodotto, Esistenza dell’elemento neutro per il prodotto, Esistenza dell’inverso, Definizione di campo,

Proprietà distributive. 

Definizione di Vettore applicato, Somma di vettori applicati, Prodotto di un vettore per uno scalare, Proprietà della somma tra vettori, Proprietà del prodotto tra un vettore applicato e uno scalare, Somma di vettori nel piano come traslazione, Prodotto scalare come omotetia, Prodotto scalare per -1 come simmetria centrale per l’origine, Composizione di omotetie, traslazioni, Definizione di vettori proporzionali, Definizione di Riferimento affine, Definizione di coordinate, Equazione di una retta passante per l’origine, Definizione di vettore direttore, Rette parallele* (da riapprofondire con gli studenti), Equazione di una retta passante per

due punti. 

Definizione di relazioni, Proprietà delle relazioni, Proprietà riflessiva, Proprietà simmetrica, Proprietà transitiva, Relazioni d’equivalenza, Relazioni d’ordine *(non c’è sul libro), Relazione d’ordine parziale* (non c’è sul libro), Classi d’equivalenza, Partizioni, Rappresentanti d’una classe d’equivalenza, Definizione di Equivalenza tra vettori applicati, Vettori liberi come vettori applicati modulo relazione d’equivalenza,

Comprensione intuitiva di cos’è un vettore libero. 

Trasformazioni affini,Alcune trasformazioni affini portano il piano in una retta, Le trasformazioni affini mantengono il parallelismo tra le rette, Le trasformazioni affini non mantengono necessariamente gli angoli, I sei numeri che definiscono una Trasformazione affine su piano, Data la matrice della trasformazione

calcolare quale trasformazione induce sul piano, Dove va l’origine in una trasformazione affine? 
 Definizione di Matrice, Matrici quadrate, Matrici diagonali, Matrici triangolari superiori, Matrici triangolari inferiori, Prodotto di matrici (righe per colonne), Somma di Matrici* (da riapprofondire con studenti), In quali casi si possono moltiplicare due matrici, Prodotto di matrici quadrate, Matrice identità, Matrice nulla, Prodotto di una matrice per un vettore, Trasformazione affine come prodotto della matrice affine 2X3 per il vettore, Elemento neutro per la somma tra matrici, Elemento neutro per il prodotto tra matrici, Matrice

Opposta, Trasposta di una matrice,
Prodotto di uno scalare per una matrice, Punti fissi delle trasformazioni affini, Che cosa va nell’origine in una trasformazione affine? (Kernel di una trasformazione), Risoluzioni di equazioni lineari a due o tre incognite, Sistemi lineari come matrici, Matrice orlata, Cambiamento nell’ordine delle righe, Risoluzione di un sistema di equazioni rappresentata da una matrice triangolare superiore, Trasformazione di una matrice in una matrice triangolare superiore, Matrice quadrata singolare e non singolare, Quando un sistema

linerare quadrato ammette un’unica soluzione. 
 diagonale principale


Metodo di eliminazione di Gauss, 

Ogni equazione definisce un sottospazio n-1 dimensionale.

Ogni equazione definisce una retta in uno spazio bidimensionale

prodotto di una matrice per uno scalare

risolviamo l’equazione: quali sono i punti fissi di una trasformazione lineare

prodotto di uno scalare per una matrice

Definizione di spazio vettoriale

Kernel, Rango, Base, dimensione di uno spazio vettoriale, definizione di sottospazi vettoriali (chiusura, span), vettori massimali Rango di una matrice, vettori linearmente dipendenti, indipendenti e proporzionali


Inversa di una matrice 2×2, Mappa Mentale 

Determinante, Determinante di una matrice 2×2

Inversa di una matrice in generale

Regola generale per calcolare il determinante di una matrice, Cambiamenti di base

Trasformazioni lineari e cambiamenti di base; Inversa di una matrice con il metodo della matrice orlata Trasformazioni lineari e cambiamenti di base


Angolo tra due vettori, norma, vettori perpendicolari, regola del coseno
Dimostrazione dell’angolo tra due vettori, matrici ortogonali, matrici a blocchi, determinante fatto con la regola di Sarrus
Rotazione attorno a un punto qualsiasi del piano, e trasformazioni lineari attorno a un punto qualsiasi del piano
Trasformazioni lineari nello spazio
Calcolo degli autovalori e autovettori di una matrice 2×2. Cenni sulla divisione tra polinomi. Soluzione di equazioni di secondo grado Applicazioni di Geometria per il Design. Il gruppo delle simmetrie del piano